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设函数f(x)=x^2
设f(x)=
{
x^2
,|x|≥1,x,|x|
答:
f(x)=x^2
,|x|≥1 f(x)=x,|x|<1 f(x)值域为(-1,正无穷)f(g(x))的值域是[0,正无穷)所以g(x)值域中不含有(-1,0)而含有[0,1)由于g(x)为二次
函数
,所以是连续的,所以值域为[0,正无穷)带入f(x),值域是[0,正无穷),符合题意.故g(x)的值域是[0,正无穷)
设函数f(x)=
{x∧
2
,x≦2.ax+b,x>2,问选取a,b为何值时,可使f(x)处处连续...
答:
a=4,b=-4 解:x≤2时,f'
(x)=
2x x>2时,f'(x)=a 连续:由
f(2
-)=f(2+)可得:2a+b=4...① 可导:f'(2-)=f'(2+)a=4...② 联立①②,解得:(a,b)=(4,-4)
高等数学
设函数f(x) = x^2
- x∫(0, 2) f(x) dx + 2∫(0, 1) f(x...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
假设对于一切实数x,
函数f(x)
满足等式f'
(x)=x^2
+∫(0到x)f(t)dt,且...
答:
对等式求导,得:f"
(x)=
2x+
f(x)
即解微分方程y"-y=2x 特征方程为r
^2
-1=0,得:r=1,-1 故y"-y=0的解为y1=C1e^x+C2e^(-x),设特解为y*=ax+b,代入微分方程得:-ax-b=2x,解得:a=-2,b=0 即y"-y=2x的解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(-x)-2x 由f(0)=2,得:C1+C2=2 ...
证明,
函数f(x)=x^2
+2x在区间(-∞,1)上是单调递减 急急急急急急急急急...
答:
证明:在(-∞,1)上任取x1,
x2
设x1<x2<1 则f(x1)-f(x2)=(x1²+2x1)-(x2²+2x2)=(x1-x2)(x1+x2)+2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2-2)∵x1<x2<1 ∴ x1-x2<0, x1+x2-1<0 ∴ f(x1)-f(x2)>0 ∴ f(x1)>f(x2)∴
函数f(x)=x^2
+2x在区间(-∞...
证明
函数f(x)=x
的平方+1在(-∞,0)上是减函数
答:
证明:设x1、
x2
是区间(-∞,0)上的任意两点且x1<x2,则 f(x1)=(x1)^2+1,f(x2)=(x2)^2+1 于是f(x1)-f(x2)=(x1)^2-(x2)^2=(x1+x2)(x1-x2)因为x1<x2<0,所以x1+x2<0,x1-x2<0,故(x1+x2)(x1-x2)>0,即f(x1)>f(x2)因此
函数f(x)=x^2
+1在(-∞,0...
设函数f(x)
在(0,+无穷)上满足
f(x)=
f(
x^2
)
答:
任取x∈(0,+无穷)
f(x)=
f(
x^2
)=f(x^4)=f(x^8)=……=f(x^(2^n))1.当x∈(1,+无穷)时,x²>x 所以,lim(n->无穷)x^(2^n
)=x^
(+无穷)=+无穷 f(x)=f(x^2)=……=f(x^(2^n))=limf(x) (x->+无穷) =f(1)2.当x∈(0,1)时,x²<x ...
设y=
f(x)
是定义在R上的奇
函数
,且当x<0时,y
=x^2
+2x-3
答:
设y=f(x)是定义在R上的奇
函数
,所以可得:f(0)=0 f(x)=-f(-x)当x>0时有:-x<0 f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+2(-x)-3]=-x^2+2x+3 综上可得f(x)的解析式为:当x<0时有:
f(x)=x^2
+2x-3 当x=0时有:f(x)=0 当x>0时有:f(x)=-x^2+2x+3 ...
设函数f(x)
连续,则定积分∫tf(x∧
2
-t∧2)dt上限是x下限是0的导是多少...
答:
简单分析一下,答案如图所示
1、
设f(x)=2^
x g
(x)=x^2
,求f’[g'(x)]? 2、有方程xy^2-e^xy+3=0确定...
答:
1、 g'
(x)=
(
x^2
)'=2x
f
’[g'(x)]?=f'(2x)=(2^2x)'=2^2x*ln2*(2x)'=
2^
(2x+1)*ln2 2、xy^2-e^xy+3=0 (y^2+x*2y*y')-e^xy*(xy)'=0 (y^2+2xyy')-e^xy*(y+x*y')=0 (2xy-xe^xy)*y'=ye^xy-y^2 y'=(ye^xy-y^2)/(2xy-xe^xy)...
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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